📈 凱利公式（Kelly Criterion）

凱利公式（Kelly Criterion）是一種以數學為基礎的投注與資金管理策略，由美國貝爾實驗室的約翰·凱利（John L. Kelly Jr.）於 1956 年提出。該公式的目的在於最大化長期資金成長率，同時控制風險，廣泛應用於賭博、金融投資與風控模型。

🧠 凱利公式的數學邏輯

凱利公式的核心為計算在每一筆投注中，應投入多少資金比例（`f*`），以期望長期資金呈指數成長。

📐 凱利公式主公式 =

$f^{*}={\frac {bp-q}{b}}$

$f^{*}$ ：建議投注資金比例（相對於總資金）
$b$ ：投注賠率減去 1（例如賠率為 2.91 倍 → $b=1.91$ )
$p$ ：預估獲勝機率（如 55% → $p=0.55$ )
$q$ ：失敗機率（ $q=1-p$ ）

📊 公式代入範例

$f^{*}={\frac {1.91\times 0.55-0.45}{1.91}}={\frac {1.0505-0.45}{1.91}}={\frac {0.6005}{1.91}}\approx 0.3144$

📌 結論：建議投注總資金的 31.4% ，可視情況改採「半凱利」降低風險（投注 15.7%）

🧪 三種典型情境比較

情境	勝率 (p)	賠率	計算結果	建議
EV 為正	0.55	1.91	f ≒ 11.2%	✅ 建議下注
EV 為負	0.45	1.91	f ≒ -11.2%	❌ 不建議下注
賠率過低	0.75	1.2	f ≒ 0	❌ 風險過高

🏦 凱利公式的優點

最大化長期資金成長（理論最佳 ROI）
明確計算每筆下注資金比例
數學理性可迴避感性衝動

⚠️ 凱利公式的風險

勝率估算錯誤會導致錯誤下注
波動高時心理壓力大
對資金管理紀律要求極高

🧰 進階應用與變形公式

半凱利（Half Kelly）：下注資金為計算值的一半，風險較低，波動較小
分段凱利（Fractional Kelly）：下注比例可調整為 25%、50% 等，視個人風險喜好而定
凱利區間（Kelly Band）：允許 ±5~10% 誤差範圍內變動下注比例

🎰 在娛樂城中的應用

百家樂應用

在莊閒機率接近但不完全對等的遊戲中，若能依據「路紙走勢」或統計模型估算勝率，即可套用凱利公式控制下注資金。

範例：你預估「閒家勝率」為 51.2%，賠率為 1：1 → 可計算建議投注比例

體育博彩應用

許多職業投注者依賴凱利公式計算下注金額。關鍵在於能準確評估勝率（p），若能超越莊家預估，則有利可圖。

輪盤應用

歐式輪盤「紅黑、大小」勝率為 48.6%，在無其他優勢條件下，凱利公式計算結果通常為負 → 表示不建議進行長期投注。

📊 圖解與資金曲線

最佳凱利投注分數與其他分數投注的預期回報的示例。

最佳凱利下注大小（垂直軸）作為獲勝機率和獲勝金額的函數。

💬 常見問題（FAQ）

Q: 勝率無法準確估算，還能用凱利法嗎？

A: 不建議，凱利公式建立在「正確勝率估算」基礎上，若誤差過大會導致錯誤決策。

Q: 凱利公式適合每個人嗎？

A: 不一定。若無法承受波動或無法理性面對連敗，建議改用固定比例投注法。

Q: 凱利適合短期操作嗎？

A: 不適合，凱利是「長期優勢策略」，短期內仍可能遭遇極端波動。

🔗 延伸閱讀

⚠️ 聲明事項

本頁內容為數學性策略參考，不構成投資建議或財務建議，請於合法平台進行操作並注意資金風險。

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